10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Proram Linear

Pada pembahasan ini akan diberikan 10 soal program linear beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut mencakup latihan memodelkan soal cerita ke dalam kalimat matematika, menggambar daerah selesaian dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan uji titik pojok dan garis selidik. Selain itu, ada soal yang membahas mengenai kasus kusus dalam permasalahan program linear, seperti titik pojok penyebab nilai optimum yang koordinatnya memuat bilangan bukan cacah, akan tetapi fungsi objektifnya mensyaratkan bilangan cacah. Berikut ini satu dari kesepuluh soal tersebut.

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …
Pembahasan Tanpa membuat tabel, kita dapat memodelkan kendala-kendala dari permasalahan tersebut sebagai berikut.

x + y ≤ 25,
1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000,
x ≥ 0, y ≥ 0,
x dan y bilangan cacah.

Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 500.000x + 600.000y. Sehingga apabila digambarkan, daerah selesaiannya akan nampak seperti berikut.

Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan 1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000 dan x + y = 25.

Sehingga,

Diperoleh,

Selanjutnya kita lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya.

Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp 13.400.000,00.
Untuk mendownload 10 soal beserta pembahasan selengkapnya, silahkan klik di sini. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - 10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Proram Linear

Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung

Pada bagian ini akan dibahas mengenai metode alternatif dalam menentukan volume benda putar. Metode ini disebut metode kulit tabung (shell method) karena metode ini menggunakan volume dari kulit tabung. Perhatikan persegi panjang di bawah ini dengan t adalah panjang dari persegi panjang, l adalah lebar persegi panjang, dan p adalah jarak antara sumbu putaran dengan pusat dari persegi panjang.

Ketika persegi panjang tersebut diputar menurut sumbu putarannya maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan dua tabung (tabung luar dan dalam) yang nampak pada gambar di atas. Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan jari-jari luar dari kulit tabung, dan jari-jari dari tabung yang lebih kecil merupakan jari-jari dalam dari kulit tabung. Karena p adalah rata-rata dari jari-jari kulit tabung, dan diketahui bahwa jari-jari luarnya p + l/2 dan jari-jari dalamnya p – l/2.

Maka, volume dari kulit tabung adalah

Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda putar. Anggap bidang datar pada gambar di bawah diputar menurut sumbu putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar.

Apabila diperhatikan lebar dari persegi panjang tersebut adalah Δy, maka persegi panjang yang diputar terhadap garis yang sejajar dengan sumbu-x akan menghasilkan suatu kulit tabung yang volumenya

Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan menggunakan volume n kulit tabung yang tebalnya Δy, tinggi t(y_i) dan rata-rata jari-jarinya p(y_i).

Pendekatan ini akan semakin baik dan semakin baik jika ||Δ|| → 0 atau n → ∞. Sehingga, volume benda putar tersebut adalah

Jadi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternatif yang dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar. Perhatikan kesimpulan berikut.

METODE KULIT TABUNG
Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung, gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawahnya.
Sumbu putarnya horizontal,

Sumbu putarnya vertikal,

Untuk lebih memahami dalam menentukan volume benda putar dengan menggunakan metode kulit tabung, perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh

dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu-y.
Pembahasan Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi panjang vertikal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Ketebalan Δx mengindikasikan bahwa x merupakan variabel dalam proses integrasi yang akan dilakukan. Jarak antara pusat persegi panjang dengan sumbu putaran adalah p(x) = x, dan tingginya adalah

Karena rangenya antara 0 sampai 1, maka volume benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.

Contoh II: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh

dan sumbu-y (0 ≤ y ≤ 1) dengan sumbu-x sebagai sumbu putarnya.
Pembahasan Karena sumbu putarannya horizontal, gunakanlah persegi panjang horizontal, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.

Jarak antara pusat persegi panjang dan sumbu putarannya adalah p(y) = y, dan panjang dari persegi panjangnya adalah

Karena range dari y dari 0 sampai 1, maka volume benda putarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung

Teorema Binomial

Di aljabar, penjumlahan dua suku, seperti a + b, disebut binomial. Teorema binomial memberikan bentuk ekspansi dari pangkat binomial (a + b)ⁿ, untuk setiap n bilangan bulat tidak negatif dan semua bilangan real a dan b.

Perhatikan apa yang terjadi ketika kita menghitung beberapa pangkat yang pertama dari a + b. Berdasarkan sifat distributif, kita mendapatkan bahwa pangkat dari a + b merupakan penjumlahan dari suku-suku yang berupa kombinasi perkalian dari a dan b. Perhatikan ilustrasi berikut.

Sekarang perhatikan ekspansi dari (a + b)⁴. Suku-suku dari ekspansi ini diperoleh dengan mengalikan satu dari dua suku faktor pertama dengan satu dari dua suku faktor kedua dengan satu dari dua suku faktor ketiga dan dengan satu dari dua suku faktor keempat. Sebagai contoh, suku abab diperoleh dengan mengalikan suku-suku a dan b yang ditandai dengan tanda panah.

Karena ada dua kemungkinan a dan b dari setiap suku yang dipilih pada 1 dari 4 faktor suku-suku ekspansi binomial, maka akan ada 2⁴ = 16 suku ekspansi (a + b)⁴.
Selanjutnya, suku-suku serupa, yaitu suku-suku yang memiliki faktor a dan b sama banyak dapat dikombinasikan karena perkalian bersifat komutatif. Tetapi kita perlu mengetahui banyaknya masing-masing suku yang serupa tersebut. Sebagai contoh kita akan menentukan banyaknya suku yang terdiri dari tiga a dan satu b. Untuk menentukan banyaknya suku ini sama dengan menentukan banyaknya cara kita mengambil 1 bilangan 1 sampai 4 sebagai nomor urut dari faktor b. Salah satu contohnya kita mungkin mendapat bilangan 3 yang merepresentasikan aaba (3 merupakan nomor urut dari b, sedangkan sisanya menjadi nomor urut a). Contoh lain, kita mungkin mendapat bilangan 1 yang merepresentasikan baaa. Sehingga banyaknya suku yang terdiri dari tiga a dan satu b adalah kombinasi 1 dari 4 yaitu 4. Semua suku yang terdiri dari tiga a dan satu b adalah aaab, aaba, abaa, dan baaa.
Berdasarkan sifat komutatif dan asosiatif perkalian, keempat suku tersebut memiliki nilai yang sama dengan a³b. Karena suku-suku yang sama dengan a³b berjumlah 4, maka koefisien dari a³b adalah 4, yang diperoleh dari kombinasi 1 (pangkat dari salah satu faktor a³b, yaitu b) dari 4 (jumlah pangkat dari semua faktor a³b).
Dengan cara yang sama, kita akan mendapat 6 (diperoleh dari kombinasi 2 dari 4) suku yang terdiri dari dua a dan dua b, yaitu aabb, abab, abba, baab, baba, dan bbaa. Sehingga koefisien dari suku a²b² adalah 6. Cara ini juga berlaku untuk menentukan koefisien dari suku-suku ekspansi (a + b)⁴ lainnya.

Teorema binomial menggeneralisasi rumus di atas untuk sembarang pangkat n bilangan bulat tidak negatif.

Teorema Binomial
Diberikan sembarang bilangan real a dan b, serta bilangan bulat tidak negatif n,

Perhatikan bahwa bentuk kedua dan pertama pada persamaan di atas adalah sama, karena kombinasi 0 dari n sama dengan satu, demikian juga dengan kombinasi n dari n. Untuk lebih memahami mengenai penggunaan teorema binomial dalam pemecahan masalah, perhatikan contoh berikut.
Contoh: Penggunaan Teorema Binomial dalam Pemecahan Masalah
Dengan menggunakan teorema binomial, tunjukkan bahwa

untuk semua bilangan bulat n ≥ 0.
Pembahasan Karena 2 = 1 + 1, maka 2ⁿ = (1 + 1)ⁿ. Dengan menerapkan teorema binomial dengan a = 1 dan b = 1, diperoleh

Karena 1^{n – k} = 1 dan 1^k = 1. Akibatnya,

Apabila diperhatikan, rumus di atas sama dengan banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan yang memiliki n anggota/elemen, karena setiap himpunan bagian tersebut terdiri dari kombinasi 0, 1, 2, …, n dari n yang merupakan banyaknya anggota dari himpunan tersebut. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Teorema Binomial

Alat Peraga: Deret Geometri Tak Terhingga

Pada postingan sebelumnya telah dibahas mengenai suatu penjumlahan bilangan-bilangan yang memiliki pola. Setiap bilangan yang dijumlahkan selalu merupakan hasil perkalian antara bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap, yang disebut rasio. Penjumlahan bilangan-bilangan inilah yang disebut deret geometri. Pada berbagai macam deret geometri, ada suatu deret geometri yang memiliki suku-suku yang tak hingga banyaknya, tetapi jumlahnya mendekati nilai tertentu. Deret yang seperti itu disebut deret geometri tak terhingga. Deret geometri tak terhingga tersebut memiliki rasio di antara 0 dan 1. Bagaimana cara menentukan nilai dari deret geometri tak terhingga tersebut?

Dalam menemukan limit dari deret geometri tak terhingga dapat dilakukan dengan menggunakan alat peraga. Alat peraga ini terdiri dari puzzle dan bingkainya. Perhatikan gambar berikut.

Puzzle dari alat peraga tersebut terdiri dari segitiga dan beberapa trapesium yang memiliki sepasang sisi siku-siku yang sama panjang. Sehingga trapesium-trapesium tersebut merupakan trapesium-trapesium yang sebangun. Untuk membuat alat peraga ini harus memenuhi syarat-syarat tersebut.

Penggunaan Alat Peraga
Bagaimana cara menggunakan alat peraga tersebut? Simak penjelasannya untuk menggunakan alat peraga tersebut.

1. Letakkan kepingan-kepingan puzzle, yaitu satu segitiga kuning, tiga trapesium merah, dan tiga trapesium hijau ke dalam bingkai puzzle seperti gambar di atas.
2. Setelah puzzle terbentuk, trapesium-trapesium tersebut akan membentuk segitiga siku-siku besar. Apakah segitiga besar ini sebangun dengan segitiga kuning?
3. Segitiga kecil (warna kuning) sebangun dengan segitiga besar, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama.
   
4. Sehingga diperoleh rumus deret geometri dengan suku pertama 1 dan rasio r untuk 0 < r < 1 adalah,
   
5. Untuk mendapatkan rumus deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r untuk 0 < r < 1, kalikan kedua ruas pada persamaan 4 dengan a.
   

Apabila Anda ingin membuat alat peraga tersebut, kami sediakan gambar panduannya.
Alat peraga di atas berfungsi untuk membantu siswa untuk berpikir dengan menggunakan objek konkrit. Dengan demikian, diharapkan konsep deret geometri akan lebih mudah dipahami. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Alat Peraga: Deret Geometri Tak Terhingga

Pembelajaran Limit Deret Geometri dengan Menggunakan Alat Peraga

Profesor Math sedang meneliti logam X yang baru saja ditemukan oleh sahabatnya di luar angkasa. Oleh Profesor Math, logam ini dibentuk sedemikian rupa sehingga menyerupai kelereng. Setelah dilakukan beberapa kali percobaan menjatuhkan logam tersebut, ternyata menghasilkan suatu kejadian yang sama, yaitu bola tersebut akan memantul ke atas sejauh setengah kali jarak sebelumnya. Untuk keperluan penelitiannya, Profesor Math ingin mengukur panjang keseluruhan lintasan yang ditempuh logam X dari awal logam tersebut dijatuhkan, dari ketinggian 1 m, sampai logam tersebut diam di tanah (tidak memantul). Dapatkah kamu membantu Profesor Math untuk menghitung panjang lintasan logam X tersebut?

Untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui oleh logam X tersebut, sebaiknya kita bagi lintasannya menjadi 2 bagian, yaitu lintasan ke bawah, S₁, dan lintasan ke atas, S₂. Karena posisi awal logam X berada di atas sejauh 1 m dari tanah dan panjang lintasannya selalu setengah dari panjang lintasan sebelumnya, maka
S₁ = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
Sedangkan panjang lintasan ke atasnya, mulai dari 1/2 meter.
S₂ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …
Dari kedua persamaan di atas dapat diperhatikan bahwa S₁ = 1 + S₂. Sehingga panjang keseluruhan lintasannya adalah S = S₁ + S₂ = (1 + S₂) + S₂ = 1 + 2S₂. Oleh karena itu, kita cari terlebih dahulu nilai dari S₂, yaitu panjang keseluruhan lintasan ke atas. Bagaimana cara menghitung nilai dari S₂ tersebut?

Gambar di atas merupakan gambar alat peraga dalam menemukan S₂. Alat peraga tersebut bisa dibuat dari kertas karton, yang dibentuk menjadi beberapa bangun segiempat yang luasnya 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64 satuan luas. Apabila segiempat-segiempat yang berwarna kuning tersebut diletakkan pada segiempat putih (yang memiliki luas 1 satuan luas) di sebelah kiri, maka akan menjadi seperti berikut.

Apabila kita buat kotak-kotak lagi yang luasnya 1/128, 1/256, 1/512, …, maka seluruh kotak-kotak tersebut akan memenuhi segiempat putih. Dari sini, apa yang dapat kita simpulkan?
Dari alat peraga di atas dapat diperoleh bahwa, S₂ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … = 1. Sehingga S = S₁ + S₂ = (1 + S₂) + S₂ = 1 + 2S₂ = 1 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3. Jadi, panjang keseluruhan lintasan yang ditempuh oleh logam X adalah 3 meter.
Selain deret di atas, masih terdapat deret tak terhingga lainnya yang memiliki nilai tertentu. Deret tersebut adalah 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + … dan 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1.024 + …. Coba tebaklah berapa nilai dari kedua deret tersebut. Untuk mengetahui nilai dari kedua deret tersebut, mari kita lihat alat peraga yang menggambarkan kedua deret tersebut.

Perhatikan gambar (i). Kotak-kotak warna merah menunjukkan penjumlahan dari 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + …. Sedangkan kotak-kotak warna kuning luasnya sama dengan kotak-kotak warna merah. Apabila seluruh kotak warna merah dan kuning dijumlahkan maka akan menghasilkan kotak yang luasnya 1 satuan luas. Sehingga luas kotak warna merah adalah 1/2 satuan luas. Diperoleh, 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + … = 1/2. Dengan penjelasan yang hampir sama pada gambar sebelah kanan, diperoleh 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1.024 + … = 1/3.
Dari ketiga alat peraga di atas, dapat ditarik kesimpulan seperti berikut.

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … = 1
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + … = 1/2
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1.024 + … = 1/3

Apabila ingin mengetahui pembuktian dari ketiga persamaan di atas, silahkan klik di sini. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Pembelajaran Limit Deret Geometri dengan Menggunakan Alat Peraga

Menemukan Lintasan Terpendek

Pada pembahasan ini kita akan menggunakan sifat pencerminan yang banyak diterapkan di dunia teknik dan sains. Sifat pencerminan yang akan kita gunakan mungkin bisa membantu kalian dalam bermain billiard. Sifat pencerminan tersebut dapat digunakan untuk menemukan lintasan terpendek yang dilalui suatu titik untuk menuju suatu garis kemudian dilanjutkan menuju titik lain di sisi yang sama.

Investigasi: Menemukan Lintasan Terpendek
Untuk menemukan lintasan terpendek yang dilalui oleh titik untuk menuju ke garis, dan dilanjutkan ke titik dalam satu sisi terhadap garis tersebut, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Gambarlah ruas garis, yang dapat dianalogikan sebagai papan pantul meja billiard, di tengah-tengah kertas gambar. Gambar dua titik, A dan B, yang terletak pada satu sisi terhadap ruas garis.
2. Bayangkan kalian akan mendorong bola di titik A sedemikian sehingga memantul melalui papan pantul kemudian mengenai bola lainnya di titik B. Gunakan busur derajat untuk menemukan titik C, titik di mana bola tersebut memantul pada papan pantul, secara coba-coba (trial and error).
3. Gambarlah ruas garis AC dan BC yang merepresentasikan lintasan bola tersebut.
   
4. Lipatlah kertas gambar sepanjang ruas garis untuk menggambar bayangan titik A. Berilah label titik bayangan A dengan A’.
5. Kembalikan keadaan kertas seperti semula, kemudian gambarlah ruas garis yang menghubungkan titik B dengan A’. Apa yang dapat kalian peroleh? Apakah titik C terletak pada ruas garis BA’? Coba bandingkan lintasan dari B ke A’ dengan lintasan dari A ke C kemudian ke B!
   
6. Dapatkah kalian menemukan lintasan lain dari titik A ke ruas garis kemudian ke B yang panjangnya lebih pendek dari AC + BC? Mengapa atau mengapa tidak? Lintasan terpendek dari titik A ke ruas garis kemudian ke titik B disebut lintasan minimum (minimal path).

Kesimpulan tentang Lintasan Minimum
Dari beberapa langkah dalam investigasi menemukan lintasan minimum di atas dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Jika titik-titik A dan B berada satu sisi terhadap ruas garis l, maka lintasan minimum dari titik A ke titik B dengan melewati ruas garis l dapat ditentukan dengan mencerminkan titik A terhadap ruas garis l dan menghasilkan bayangan A’. Apabila perpotongan ruas garis BA’ adalah C, maka lintasan minimumnya adalah ACB.

Untuk lebih memahami mengenai lintasan minimum, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Jalan tol baru telah dibangun di dekat Kota Baru dan Kota Lama. Dua kota tersebut berencana membangun jalan raya yang bertemu di jalan tol tersebut. Tentukan lokasi persimpangan jalan tol dan jalan raya yang akan dibangun agar jalan raya tersebut memiliki panjang yang minimum. Bagaimana kalian tahu kalau jalan raya yang kalian gambar merupakan lintasan minimum?

Pembahasan Contoh Soal
Lintasan minimum yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Bagaimana kalian tahu kalau jalan raya yang kita gambar di atas merupakan lintasan minimum? Perhatikan gambar berikut!

Misalkan ADC adalah sembarang lintasan lain yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama. Karena DC = DC’, maka AD + DC = AD + DC’. Demikian juga, AB + BC = AB + BC’. Karena AB + BC’ < AD + DC’ maka AB + BC < AD + DC. Jadi, ABC merupakan lintasan minimum yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama.
Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Menemukan Lintasan Terpendek

Presentasi: Transformasi dan Simetri

Berikut ini merupakan presentasi dengan judul Transformasi dan Simetri:

Presentasi ini menyajikan konsep dasar transformasi, jenis-jenis transformasi, ilustrasi mengenai translasi, rotasi, dan refleksi, serta sifat-sifat dasar dari refleksi. Presentasi ini dibuat di Microsoft PowerPoint 2013. Jadi, apabila Anda ingin mendownload dan melihat presentasi ini secara offline, kami merekomendasikan Anda untuk membukanya melalui Microsoft PowerPoint 2013. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Presentasi: Transformasi dan Simetri

Program Linear: Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Garis Selidik

Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik, lakukanlah langkah-langkah berikut:

1. Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah selesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat.
2. Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real.
3. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terbesar dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian.

Untuk lebih memahami penerapan langkah-langkah tersebut, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari. Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi?

Pembahasan Contoh Soal
Langkah pertama: Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika. Misalkan x dan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2 yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur. Karena tiap 50 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B, tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 3.000 unit zat A dan 4.000 unit zat B maka. Dan karena tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari, maka 1.000 ekor ayam membutuhkan 125.000 gr atau 125 kg makanan tiap harinya. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.

30x + 20y ≥ 3.000
20x + 40y ≥ 4.000
x + y ≥ 125
x ≥ 0
y≥ 0
x, y bilangan cacah

Fungsi objektif dari permasalahan di atas adalah f(x, y) = 225x + 250y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan di atas.

Apabila digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.

Langkah kedua: Gambarkan garis selidik 225x + 250y = k.

Setelah melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y, semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x = 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000.
Jadi, banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi secara berturut-turut adalah 50 kg dan 75 kg. Semoga bermanfaat

->BACA SELENGKAPNYA- - Program Linear: Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Garis Selidik