Penjumlahan Pecahan

Di suatu waktu, Andi sedang mengisi bak mandi. Setelah berhasil mengisi tiga perlima bagian dari bak mandi tersebut, dia dipanggil Ibunya. Kemudian pekerjaannya tersebut dilanjutkan oleh adiknya, Amir. Amir berhasil mengisi air seperlima bagian, sebelum dia berhenti untuk beristirahat. Apakah Andi dan Amir sudah mengisi penuh bak mandi tersebut?

Untuk menjawab permasalahan tersebut, perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut, kita dapat mengetahui bahwa ternyata Andi dan Amir belum mengisi bak mandi tersebut sampai penuh. Mereka berdua masih mengisi empat perlima dari bak mandi terebut.
Dari contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa tiga perlima bagian ditambah seperlima bagian sama dengan empat perlima. Atau dapat dituliskan 3/5 + 1/5 = 4/5. Ternyata, kita menggunakan operasi penjumlahan pecahan untuk menentukan berapa bagian bak mandi yang telah diisi oleh Andi dan Amir. Mari kita tulis kembali operasi penjumlahan kedua pecahan tersebut.

Apa yang dapat kalian amati dari penjumlahan dua pecahan di atas? Bagaimana dengan penyebut-penyebutnya? Bagaimana dengan pembilang-pembilangnya?
Pecahan-pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang sama, dan menghasilkan pecahan dengan penyebut yang juga sama, yaitu 5. Selanjutnya, kita perhatikan pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan dan pecahan hasil penjumlahan. Pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan adalah 3 dan 1. Sedangkan pembilang dari pecahan hasil penjumlahan adalah 4. Apa hubungan antara 3, 1, dan 4? Ya, 3 + 1 = 4.
Dari penjelasan sebelumnya, apa yang dapat kita simpulkan mengenai operasi penjumlahan pada pecahan-pecahan dengan penyebut sama?

Penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut sama menghasilkan suatu pecahan yang pembilangnya merupakan hasil jumlah pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan, sedangkan penyebutnya tetap.

Untuk lebih memahami mengenai penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang sama, perhatikan beberapa contoh berikut!

Penjelasan sebelumnya menerangkan tentang penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang sama. Bagaimana dengan penjumlahan yang melibatkan pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama?
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama
Untuk menentukan penjumlahan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut tidak sama, perhatikan gambar berikut!

Gambar paling kiri menunjukkan pecahan 2/3, gambar tengah menunjukkan pecahan 1/4, sedangkan gambar paling kanan menunjukkan pecahan hasil penjumlahan 2/3 dan 1/4. Pecahan berapakah, tepatnya, yang ditunjukkan oleh gambar paling kanan? Apabila kita melihat gambar di atas, mungkin kita sulit mengidentifikasinya. Sekarang kita bagi lagi daerah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian yang sama besar, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Dari gambar di atas, dapat ditunjukkan bahwa pecahan 2/3 senilai dengan 8/12 (gambar paling kiri) dan pecahan 1/4 senilai dengan 3/12 (gambar tengah). Dari gambar di atas, juga dapat dilihat bahwa jumlah dari 2/3 dan 1/4 adalah 11/12. Apa yang dapat kita peroleh dari ilustrasi tersebut?

Untuk menjumlahkan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut berbeda, kita harus menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut dengan KPK-nya.

Penjumlahan dari pecahan 2/3 dan 1/4 dapat dituliskan sebagai berikut:

Untuk lebih memahami mengenai penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang berbeda, perhatikan beberapa contoh berikut!

Semoga bermanfaat, AhmadRasiyiidin.