Perkalian Pecahan

Untuk mengikuti lomba memasak, Indira dan kelompoknya diwajibkan membawa bahan-bahan untuk memasak. Dalam kelompok Indira tersebut, Indira dan seorang temannya, Mawar, ditugasi temannya untuk membawa beras dua pertiga kilogram. Indira dan Mawar sepakat bahwa masing-masing dari mereka akan membawa setengah dari beras tersebut. Berapa kilogram beras yang akan dibawa oleh Indira? Untuk menjawab permasalahan tersebut, kita dapat menggunakan operasi perkalian pada pecahan. Indira akan membawa setengah dari dua pertiga kilogram beras, yang dapat dituliskan 1/2 × 2/3 kg. Berapakah hasil kali 1/2 dan 2/3? Untuk menjawabnya, kita dapat menggunakan konsep luas persegi panjang sebagai berikut.

Perhatikan persegi panjang warna hijau! Persegi panjang tersebut memiliki panjang 2/3 dan lebar 1/2. Dari gambar di atas, dengan jelas kita dapat mengetahui bahwa luas dari persegi panjang tersebut adalah 2/6 bagian dari persegi satuan. Karena luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar, maka kita dapat memperoleh 2/3 × 1/2 = 2/6. Sehingga, beras yang akan dibawa oleh Indira adalah 2/6 atau 1/3 kg.
Apa yang dapat kita simpulkan dari permasalahan di atas? Sebelum kita masuk ke kesimpulan, perhatikan beberapa contoh perkalian pecahan lainnya berikut.

Dari gambar 1 kita dapat memperoleh bahwa 2/5 dikali 3/4 sama dengan 6/20. Pada gambar 2, 7/8 dikali dengan 3/4 sama dengan 21/32. Sedangkan pada gambar 3, kita dapat memperoleh bahwa 4/6 dikali dengan 5/6 sama dengan 20/36. Ketiga perkalian pecahan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Apa yang dapat kita amati dari perkalian di atas? Bagaimana dengan pembilang dan penyebut dari pecahan hasil perkalian? Pada perkalian pertama, pembilang dari hasil perkaliannya adalah 6, yang sama dengan 2 × 3, yaitu perkalian dari pembilang pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 × 4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan. Demikian juga pada operasi perkalian kedua dan ketiga.

Hasil kali dua pecahan merupakan pecahan yang pembilang dan penyebutnya secara berturut-turut merupakan perkalian dari pembilang dan penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan.

Untuk lebih memahami mengenai perkalian pecahan, perhatikan beberapa contoh berikut.

Bagaimana dengan perkalian yang melibatkan bilangan asli atau pecahan campuran? Untuk kasus ini, kita harus mengubah bilangan asli dan pecahan campuran tersebut ke dalam pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut!

Semoga bermanfaat,AhmadRasiyidiin .