Grafik Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV)

Seperti kita ketahui, selesaian dari persamaan linear satu variabel (PLSV) berupa bilangan tunggal yang memenuhi persamaan tersebut. Misanya, untuk x – 5 = 1, selesaiannya adalah x = 6 dan grafiknya berupa titik tunggal pada garis bilangan, yang merupakan grafik satu dimensi. Sedangkan selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel (PLDV), seperti 2x + y = 4, adalah pasangan-pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Apabila kita menggambarkan semua selesaian dari PLDV tersebut, kita akan mendapatkan suatu garis lurus pada bidang koordinat-xy, yang merupakan grafik dua dimensi. Grafik dari selesaian PLSV dan PLDV di atas dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Bagaimana dengan selesaian dari persamaan linear tiga variabel (PLTV)? Selesaian dari PLTV, seperti x + y + z = 6, berupa tiga bilangan terurut (x, y, z) yang memenuhi persamaan tersebut. Jika semua selesaian dari PLTV tersebut digambar, kita akan mendapatkan bidang dalam suatu ruang, yang disebut grafik tiga dimensi. Bidang adalah permukaaan datar yang memiliki panjang dan lebar tak terhingga, tetapi tidak memiliki ketebalan. Kita dapat menggambar grafik dari PLTV dengan menentukan titik-titik potong grafik tersebut dengan sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z kemudian kita gambar suatu bidang yang melalui ketiga titik tersebut. Karena grafik x + y + z = 6 memotong sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z secara berturut-turut di titik-titik (6, 0, 0), (0, 6, 0), dan (0, 0, 6), maka grafik dari persamaan tersebut dapat ditunjukkan oleh gambar (a) berikut.

Pada grafik di ruang 3 dimensi, bidang-xy sejajar dengan tanah (sumbu-y mengarah ke kanan) dan sumbu-z adalah sumbu tegak. Untuk menemukan sebarang titik yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6, maka kita harus mencari tiga bilangan yang jumlahnya 6, seperti (2, 2, 2). Untuk menentukan posisi titik tersebut pada grafik tiga dimensi, dari titik (0, 0, 0) gerakkan 2 satuan sepanjang sumbu-x positif, kemudian lanjut 2 satuan ke arah yang sejajar dengan sumbu-y positif, dan gerakkan 2 satuan ke arah yang sejajar dengan sumbu-z positif, seperti yang ditunjukkan grafik (b) di atas. Untuk lebih memahami dalam menentukan titik-titik lainnya yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6, perhatikan contoh berikut.
Contoh: Menentukan Solusi-solusi dari Persamaan Linear Tiga Variabel
Gunakan metode guess-and-check untuk menentukan empat titik lain yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6.
Pembahasan Kita dapat memulainya dengan memilih x = 0, kemudian menggunakan kombinasi dua bilangan y dan z sedemikian sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6. Dua contohnya adalah titik-titik (0, 1, 5) dan (0, 4, 2). Kita juga dapat memilih sembarang dua bilangan x dan y, kemudian menentukan nilai z sedemikian sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6. Dua contohnya adalah titik-titik (5, 2, –1) dan (–3, 7, 2).
Semoga bermanfaat