Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik

Pada pembahasan ini akan dibahas bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik. Tetapi, sebelum itu kita harus tahu bentuk grafik dari persamaan linear dua variabel. Bagaimana bentuk grafik dari persamaan linear dua variabel?

Grafik dari persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Lalu bagaimana cara menggunakan grafik persamaan linear untuk menyelesaikan permasalahan SPLDV? Pada dasarnya, terdapat 4 langkah dalam menyelesaiakan permasalahan SPLDV dengan menggunakan metode grafik. Keempat langkah tersebut adalah,
Langkah 1: Memodelkan informasi yang ada di soal.
Langkah 2: Menentukan dua titik yang dilalui grafik persamaan-persamaan pada SPLDV.
Langkah 3: Menggambar grafik persamaan-persamaan tersebut.
Langkah 4: Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Dalam sebuah konser musik, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I adalah Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp 6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp 3.250.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing kelas I dan kelas II yang terjual.

Langkah pertama adalah mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita di atas menjadi model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear. Misalkan banyak karcis I dan II yang terjual secara berturut-turut adalah x dan y, maka kalimat “Dalam sebuah konser musik, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar,” dapat dimodelkan menjadi,

Sedangkan kalimat, “Harga karcis kelas I adalah Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp 6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp 3.250.000,00,” dapat dimodelkan menjadi,

Sehingga diperoleh SPLDV sebagai berikut.

Langkah kedua, kita cari koordinat dua titik yang dilewati oleh grafik masing-masing persamaan tersebut. Biasanya, dua titik yang dipilih tersebut merupakan titik potong grafik persamaan-persamaan tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Sehingga grafik persamaan x + y = 500 memotong sumbu-x di (500, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 500).

Sedangkan grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000 memotong sumbu-x di (406 1/4, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 541 2/3).
Langkah ketiga, kita gambarkan grafik persamaan-persamaan tersebut pada koordinat Cartesius. Grafik persamaan-persamaan di atas dapat dilukis dengan memplot titik-titik yang telah kita cari pada koordinat Cartesius kemudian hubungkan titik (500, 0) dan (0, 500) untuk mendapatkan grafik x + y = 500, serta titik (406 1/4, 0) dan (0, 541 2/3) untuk mendapatkan grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000.

Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik x + y = 500 dan 8.000x + 6.000y = 3.250.000 adalah (125, 375). Sehingga selesaian dari SPLDV di atas adalah x = 125 dan y = 375.
Langkah keempat, kita gunakan selesaian di atas untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Karena x dan y secara berturut-turut menyatakan banyak karcis I dan II yang terjual, maka banyaknya karcis kelas I yang terjual adalah 125 lembar dan 375 lembar untuk karcil kelas II.
Semoga bermanfaat.