Kesebangunan pada Segitiga Siku-siku

Kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di sekitar kita. Sebagai contoh, kesebangunan dapat digunakan untuk menghitung tinggi suatu benda yang sulit diukur secara langsung. Suatu pohon yang tinggi menjulang memiliki panjang bayangan 37,5 m di suatu pagi dan 12,5 m di suatu sore. Apabila sinar-sinar garis dari puncak pohon yang menuju tanah membentuk sudut siku-siku, dapatkah kamu menghitung tinggi pohon tersebut?

Sebelum menghitung tinggi pohon tersebut, kita pelajari terlebih dahulu mengenai kesebangunan pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar tersebut, apakah kamu menduga bahwa segitiga PSR sebangun dengan segitiga RSQ? Dapatkah kamu membuktikannya? Segitiga PSR memang sebangun dengan segitiga RSQ. Berikut pembuktiannya.
Perhatikan bahwa sudut PSR dan sudut RSQ merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PSR sama dengan sudut RSQ, yaitu 90°. Selanjutnya, pada segitiga PRQ, besar sudut RPS sama dengan 180° dikurangi jumlah dari besar sudut SQR dan 90°. Demikian juga pada segitiga RSQ, besar sudut QRS sama dengan 180° dikurangi jumlah dari sudut SQR dan 90°.

Sehingga, besar sudut PRQ sama dengan besar sudut QRS. Karena pada segitiga PSR dan segitiga RSQ terdapat dua sudut yang sama besar, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Karena segitiga PSR dan segitiga RSQ merupakan segitiga-segitiga yang sebangun, maka perbandingan dari panjang sisi-sisi yang bersesuaian besarnya sama.

Selanjutnya, coba buktikan bahwa segitiga PSR sebangun dengan segitiga PRQ dan segitiga RSQ sebangun dengan segitiga PRQ. Dari kesebangunan segitiga-segitiga tersebut, diperoleh beberapa persamaan berikut.

Sehingga, dari segitiga PQR dan ruas garis RS dengan titik S terletak pada sisi PQ sedemikian sehingga ruas garis RS tegak lurus dengan sisi PQ, diperoleh ketiga persamaan berikut.

RS = √(SP ∙ SQ); RP = √(PS ∙ PQ); dan RQ = √(QS ∙ QP)

Dari persamaan tersebut, kita dapat menghitung tinggi pohon pada permasalahan awal. Tinggi pohon tersebut adalah √(37,5 ∙ 12,5) = 21,65 m.

Semoga bermanfaat.