Menemukan Volume Limas dan Kerucut

Pada postingan sebelumnya telah kita temukan rumus untuk mencari volume prisma dan tabung. Akan tetapi banyak objek di dunia ini yang tidak berbentuk prisma ataupun tabung, misalnya gunung dan piramida di Mesir. Bagaimana bentuk kedua objek tersebut? Bagaimana cara kita menemukan volume dari objek-objek yang berbentuk seperti itu?

Gunung yang mungkin banyak kita jumpai di daerah kita, bisa kita kategorikan sebagai objek yang berbentuk kerucut. Sedangkan piramida di Mesir, merupakan objek yang berbentuk limas segi empat. Terdapat hubungan yang sederhana antara volume prisma dengan volume limas yang memiliki alas dan tinggi yang kongruen, demikian juga antara volume tabung dengan volume kerucut yang memiliki alas dan tinggi yang kongruen. Untuk menemukan hubungan ini, mari kita cari tahu melalui investigasi berikut.
Investigasi: Menemukan Rumus Volume Limas dan Kerucut
Dalam melakukan investigasi ini, kalian akan menggunakan sepasang wadah yang berbentuk prisma dan limas, sepasang wadah yang berbentuk tabung dan kerucut, serta air. Siapkan benda-benda tersebut, kemudian lakukan langkah-langkah berikut:

1. Pilihlah prisma dan limas yang memiliki alas dan tinggi yang kongruen.
2. Isilah limas tersebut dengan air hingga penuh, kemudian tuangkan air tersebut ke dalam prisma hingga tanpa sisa. Berapa bagiankah air tersebut mengisi prisma tersebut?
3. Cek jawabanmu dengan mengulangi langkah ke-2 hingga prisma penuh terisi air.

Pilihlah tabung dan kerucut yang memiliki alas dan tinggi yang kongruen kemudian ulangi langkah ke-2 dan ke-3.

Apa yang dapat kamu simpulkan dari investigasi di atas? Bagaimana hubungkan antara volume prisma dengan limas, dan volume tabung dengan volume kerucut? Setelah kita lakukan investigasi di atas, ternyata kita temukan bahwa volume prisma sama dengan tiga kali volume limas. Atau dengan kata lain volume limas sama dengan sepertiga dari volume prisma. Hubungan ini juga berlaku untuk kerucut dan tabung. Karena rumus volume prisma dan tabung adalah V = A ∙ t, untuk A luas alas dan t tinggi prisma atau tabung, maka volume dari limas dan kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Rumus Volume Limas dan Kerucut
Jika A dan t secara berturut-turut adalah luas alas dan tinggi dari limas atau kerucut, maka volume dari limas atau kerucut tersebut adalah V = 1/3 ∙ A ∙ t.

Sehingga, untuk mencari volume dari limas atau kerucut, pertama-tama kita harus menentukan luas dari alasnya. Setelah itu kalikan luas alas tersebut dengan sepertiga dan tinggi dari limas atau kerucut tersebut. Untuk lebih memahami mengenai volume limas dan kerucut, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tentukanlah volume dari masing-masing bangun ruang berikut. Semua satuan ukuran yang digunakan adalah cm.

Gambar (i) adalah kerucut, gambar (ii) adalah limas persegi, sedangkan gambar (iii) adalah tabung yang dipotong oleh kerucut.
Pembahasan Contoh Soal
Volume dari kerucut yang memiliki jari-jari alas 9 cm dan tinggi 16 cm dapat ditentukan sebagai berikut.
V = 1/3 ∙ A ∙ t = 1/3 ∙ π ∙ r² ∙ t = 1/3 ∙ π ∙ 9² ∙ 16 = 432π
Sehingga, volume dari kerucut di atas adalah 432π cm². Volume dari limas persegi yang memiliki sisi alas 8 cm dan tingginya 21 cm dapat dicari sebagai berikut.
V = 1/3 ∙ A ∙ t = 1/3 ∙ 8² ∙ 21 = 448
Sehingga, volume dari limas persegi tersebut adalah 448 cm². Sedangkan volume tabung yang dipotong oleh kerucut dengan diameter 18 cm dan tinggi 35 cm dapat dicari seperti berikut.
V = A ∙ t – 1/3 ∙ A ∙ t = 2/3 ∙ A ∙ t = 2/3 ∙ (1/4 ∙ π ∙ d²) ∙ t = 2/3 ∙ (1/4 ∙ π ∙ 18²) ∙ 35 = 1.890π
Jadi, volume dari tabung yang dipotong oleh kerucut di atas adalah 1.890π cm².

Semoga bermanfaat.