Melukis Grafik Fungsi Kuadrat (Bagian III)

Pada artikel Melukis Grafik Fungsi Kuadrat Bagian I dan Melukis Grafik Fungsi Kuadrat Bagian II telah dibahas bagaimana melukis grafik fungsi kuadrat yang berbentuk f(x) = x², f(x) = –x², dan f(x) = x² + bx + c, dengan b, c adalah bilangan real. Pada pembahasan ini akan ditunjukkan bagaimana melukis grafik fungsi kuadrat yang berbentuk

f(x) = ax² + bx + c, dengan a bilangan real bukan nol (a ≠ 0) dan bukan satu (a ≠ 1).
Sebelum membahas bagaimana melukis grafik fungsi kuadrat yang dimaksud, akan dibahas mengenai topik melengkapkan kuadrat. Bentuk fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dapat diubah bentuknya menjadi bentuk lain, dengan teknik melengkapkan kuadrat. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari fungsi di atas dapat diketahui dengan mudah bahwa fungsi tersebut memiliki titik ekstrim, (x_p, y_p). Titik ekstrim dapat berupa nilai maksimum ataupun maksimum suatu fungsi kuadrat tersebut, tergantung nilai a. Apabila a positif maka titik tersebut adalah nilai minimum, apabila a negatif maka titik tersebut merupakan nilai maksimum. Titik ekstrim dapat ditentukan apabila yang dikuadratkan pada fungsi kuadrat di atas (setelah diubah dengan melengkapkan kuadrat) adalah nol. Mengapa? Karena bentuk kuadrat memiliki nilai minimum nol.

Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax² + bx + c.
Untuk melukis grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, terlebih dahulu cari titik ekstrimnya kemudian cari 2 titik lainnya yang letaknya di kanan dan kiri titik ekstrim tersebut. Setelah itu, plot ketiga titik tersebut pada koordinat Cartesius dan hubungkan dengan kurva halus. Misalkan akan dilukis grafik fungsi f(x) = 2x² –12x + 17. Grafik fungsi tersebut memiliki nilai a = 2, b = – 12, dan c = 17. Sehingga titik ekstrimnya adalah (3, –1). Dengan substitusi x = 0 dan x = 6 ke fungsi kuadrat tersebut diperoleh 2 titik lainnya adalah (0, 17) dan (6, 17). Berikut adalah grafik dari fungsi f(x) = 2x² –12x + 17.