Menyusun Fungsi Kuadrat (Bagian I)

Fungsi kuadrat (quadratic function) adalah fungsi polinomial yang berderajat dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Fungsi kuadrat dapat memotong sumbu-x 2 kali, 1 kali, atau tidak memotong sumbu-x sama sekali.

Pada artikel ini akan dibahas fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x minimal di satu titik, misalkan di titik-titik (x₁, 0) dan (x₂, 0). Sehingga didapatkan f(x₁) = f(x₂) = 0. Apabila fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di dua titik tersebut melalui titik (x₃, y₃), maka fungsi kuadrat tersebut dapat ditentukan bentuknya, yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal
Susunlah fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di titik (2, 0) dan titik (–1, 0) serta melalui titik (3, 12)!
Jawab:
Karena fungsi kuadrat yang dimaksud melalui titik (3, 12) serta memotong sumbu-x di titik (2, 0) dan titik (–1, 0), maka kita cukup mensubstitusikan 3 pada x, 12 pada f(x), serta absis-absis titik potong sumbu-x pada x₁ dan x₂. Sehingga,

Setelah diperoleh a = 3, substitusikan a tersebut pada rumus dengan membiarkan x dan f(x).

Sehingga diperoleh fungsi kuadrat yang dimaksud adalah f(x) = 3x² – 3x – 6. Untuk mengecek hasil yang diperoleh, mari kita uji fungsi tersebut apakah melalui titi-titik (2, 0), (–1, 0), dan (3, 12).

Sehingga fungsi kuadrat yang diperoleh memenuhi permintaan soal. Untuk menguji kompetensi mengenai materi ini silahkan kerjakan soal berikut.
Perhatikan gambar di bawah!

Tentukanlah fungsi kuadrat yang grafiknya digambarkan seperti gambar di atas!
Untuk mengetahui pembahasan dari soal di atas, silahkan klik di sini.

Semoga bermanfaat.