Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Sifat Akar Kuadrat

Persamaan x² = 25 dapat diselesaikan dengan menggunakan pemfaktoran. Bentuk standar dari x² = 25 adalah x² – 25 = 0 yang dapat difaktorkan menjadi (x – 5)(x + 5) = 0. Sehingga, solusi-solusi dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 5 atau x = –5, yang merupakan bilangan positif dan negatif dari akar kuadrat 25. Hasil ini memberikan suatu metode untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat yang berbentuk X² = k, yang selanjutnya disebut sifat akar kuadrat dari suatu persamaan.

Sifat Akar Kuadrat dari Suatu Persamaan
Jika X merepresentasikan suatu bentuk aljabar dan X² = k, maka X = √k atau X = –√k, atau juga dapat dituliskan X = ±√k

Untuk lebih memahami penggunaan metode ini dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh 3: Penggunaan Sifat Akar Kuadrat dari Suatu Persamaan
Gunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan untuk menyelesaikan masing-masing persamaan berikut.

1. –9x² + 12 = –13
2. x² – 18 = 0
3. (x + 1)² = 36

Pembahasan

1. Persamaan –9x² + 12 = –13 tidak berbentuk X² = k. Sehingga kita harus mengubah persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk seperti itu.
   
   Sehingga, selesaian dari persamaan –9x² + 12 = –13 adalah x = 5/3 atau x = –5/3.
2. Bentuk X² = k dari x² – 18 = 0 adalah x² = 18. Sehingga,
   
   Jadi, selesaian dari persamaan x² – 18 = 0 adalah x = 3√3 atau x = –3√3.
3. Persamaan (x + 1)² = 36 sudah memiliki bentuk X² = k. Sehingga,
   
   Sehingga, selesaian dari persamaan (x + 1)2 = 36 adalah x = 6 – 1 = 5 atau x = –6 – 1 = –7.

Untuk persamaan yang berbentuk (ax + b)² = k (seperti contoh 3), dapat juga diselesaikan dengan menggunakan pemfaktoran. Akan tetapi kita harus menulis pangkat dua binomial tersebut ke dalam ekspansi/bentuk panjangnya, kemudian menyederhanakan persamaan yang diperoleh agar ruas kanan sama dengan nol dan terakhir, kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut untuk menentukan selesaian-selesaiannya. Dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan yang berbentuk (ax + b)² = k secara lebih mudah.

Semoga bermanfaat