Menyusun Fungsi Kuadrat (Bagian II)

Fungsi kuadrat memiliki grafik yang berbentuk parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah. Sehingga fungsi kuadrat dapat memiliki nilai minimum ataupun maksimum, tergantung dari koefisien x² (a) fungsi kuadrat tersebut. Apabila nilai a positif, maka fungsi kuadrat tersebut memiliki nilai minimum. Sedangkan apabila nilai a negatif, fungsi kuadrat tersebut memiliki nilai maksimum. Titik di mana nilai maksimum/minimum dari fungsi kuadrat tersebut disebut titik ekstrim, disimbolkan (x_p, y_p).

Fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim (x_p, y_p) dan melalui satu titik lain dapat disusun dengan menggunakan rumus berikut:

y = a(x – x_p) + y_p

Untuk lebih memahami mengenai topik menyusun fungsi kuadrat apabila diketahui titik ekstrim dan satu titik lain yang dilaluinya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Susunlah fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di (2, –5) dan melalui titik (1, 4)!
Pembahasan
Fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di (2, –5) dan melalui titik (1, 4) dapat ditentukan sebagai berikut:

Untuk a = 9, diperoleh

Jadi, fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim (2, –5) dan melalui titik (1, 4) adalah y = 9x² – 36x + 31.

Semoga bermanfaat.