Menyusun Fungsi Kuadrat (Bagian III)

Pada umumnya, dalam menyusun fungsi kuadrat diperlukan minimal tiga titik yang dilaluinya. Hal ini tidak berlaku untuk titik ekstrim. Apabila diketahui titik ekstrim suatu fungsi kuadrat, maka diperlukan satu titik lagi (total dua titik) untuk menyusun fungsi fungsi kuadrat tersebut. Yang akan dibicarakan di sini adalah menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya, titik ekstrim tidak masuk dalam ketiga titik tersebut.

Untuk menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya digunakan bentuk umum dari fungsi kuadrat berikut:

Dengan a, b, dan c bilangan real, serta a ≠ 0.
Untuk mengetahui bagaimana menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2!
Jawab
Fungsi kuadrat yang akan dicari memotong sumbu-y pada y = 2, atau dengan kata lain memotong sumbu-y di titik (0, 2). Sehingga,

Setelah itu kita substitusikan titik (–1, 6) pada persamaan.

Persamaan yang diperoleh ini dimisalkan dengan persamaan 1.
Lanjut ke titik (2, 12). Apabila titik (2, 12) disubstitusikan ke bentuk umum fungsi kuadrat, akan menjadi seperti berikut.

Persamaan yang diperoleh ini dimisalkan dengan persamaan 2.
Selanjutnya, lakukan metode eliminasi persamaan 2 terhadap persamaan 1 dengan menghilangkan/mengeliminasi variabel b.

Sehingga diperoleh a = 3. Substitusikan hasil ini ke persamaan 1 atau 2. Apabila a = 3 disubstitusikan ke persamaan 1, maka 3 – b = 4. Diperoleh b = 3 – 4 = –1. Jadi, fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2 adalah f(x) = 3x² – x + 2.

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2 adalah f(x) = 3x² – x + 2.

Untuk meyakinkan akan kebenaran jawaban ini, mari kita uji fungsi kuadrat ini dengan titik-titik (–1, 6), (2, 12), dan (0, 2).

Pada perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa untuk x = –1 diperoleh y = 6, untuk x = 2 diperoleh y = 12, dan untuk x = 0 diperoleh y = 2. Sehingga fungsi f(x) = 3x² – x + 2 memotong titik-titik (–1, 6), (2, 12), dan (0, 2). Sesuai yang diminta soal. Jadi, dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa pekerjaan kita dalam menyusun fungsi kuadrat di atas benar.

Semoga bermanfaat.